Содержание
Что нужно знать при расчете процентов по вкладам (депозитам)
Рано или поздно перед нами встает вопрос о расчете процентов по банковским вкладам (депозитам).
В банковском деле существует два способа начисления процентов:
- по формуле простых процентов;
- по формуле сложных процентов.
Расчет процентов по формулам может совершаться с использованием плавающей и фиксированной процентной ставки.
Фиксированная ставка — процентная ставка, которая остается постоянной на весь срок размещения вклада. Как правило, ставка может быть изменена в момент пролонгации (продления) договора, выплате процентов при досрочном расторжении договора.
Плавающая ставка — процентная ставка, которая может меняться во время размещения вклада. Условия и порядок изменения ставки оговариваются в договоре (например, такими условиями могут быть изменение ставки рефинансирования, изменение курсов валют и т.п.).
Для того, чтобы начать расчет, нам необходимо знать следующие параметры депозита:
- сумма вклада;
- годовая процентная ставка;
- период начисления процентов по депозиту;
- срок размещения депозиа;
- вид процентной ставки — фиксированная или плавающая.
Формула начисления простых процентов
Расчет наращенной суммы вклада
Данной формулой необходимо воспользоваться если начисление процентов происходит в конце действия депозита.
S = P × (1 + n × i),
где S — наращенная сумма;
P — сумма вклада (первоначальная сумма);
n — период размещения вклада;
i — годовая процентная ставка.
Пример расчета наращенной суммы по формуле простых процентов
Первоначальная сумма вклада P = 45000 руб. помещена в банк на n = 2 года под i = 15% годовых. Определим наращенную сумму после двух лет
S = 45000 × (1 + 2 × 0,15) = 58500 руб.
Следовательно, за два года размещения вклада в данном случает доход составит 13500 руб.
Расчет периода начисления вклада
Зная первоначальную сумму вклада P, наращенную сумму S, простую годовую процентную ставку i, можно определить период начисления
n = (S — P)/(i × P).
Данной формулой возможно воспользоваться, например, в случае расчета времени начисления необходимой нам суммы.
Пример расчета периода начисления по формуле простых процентов
Первоначальная сумма P = 10000 руб., необходимо нарастить сумму S до 20000 руб., i = 20% годовых. Определим какой период времени нам понадобится для получения 20000 руб.
n = (20000 — 10000)/(0,2 × 20000) = 2,5 года.
Определение простой годовой процентной ставки
Чтобы определить необходимую нам процентную ставку воспользуемся формулой
i = (S — P)/(n × P).
Пример расчета простой процентной ставки
Имеем первоначальную сумму 30000 руб., необходимо ее нарастить (заработать) до 35000 руб, предполагаем разместить на 1 год. Определим необходимую нам процентную ставку
i = (35000 — 30000)/(1 × 30000) = 16,7%.
Расчет наращенной суммы при плавающей процентной ставки
Если процентная ставка по депозиту менялась в течении срока размещения, то воспользуемся формулой
S = P × (1 + n1 × i1 + n2 × i2 + … + n k × ik).
Пример расчета наращенной суммы при плавающей процентной ставки
Первоначальная сумма вклада P = 75000 руб., в первой половине года применялась простая процентная ставка 7,5% годовых, во второй половине года — 9,5% годовых. Определим наращенную сумму по вкладу в конце года
S = 75000 × (1 + 0,5 × 0,075 + 0,5 × 0,095) = 81375 руб.
Формула начисления сложных процентов
Формула сложных процентов применяется при капитализации процентов (начисления процентов на проценты), т.е. начисление процентов по депозиту происходит через равные промежутки времени, а начисленные проценты прибавляются ко вкладу.
Расчет наращенной суммы вклада (сложные проценты)
Наращенная сумма при периоде начисления в годах определяется
S = P × (1 + i)n.
Пример расчета наращенной суммы при сложных процентах
Первоначальная сумма вклада P = 25000 руб., помещена в банк на n = 3 года под i = 7,5% годовых. Определим наращенную сумму
S = 25000 × (1 + 0,075)3 = 31057 руб.
Расчет периода начисления в годах при сложных процентах
Если мы знаем первоначальную сумму вклада P, наращенную сумму S и сложную годовую процентную ставку i, то определим период начисления n (в годах) по формуле
n = ln(S/P)/ln(1 + i).
Пример расчета периода начисления при сложных процентах
Первоначальная сумма вклада P = 27500 руб., наращенная сумма S = 33700 руб., i = 10% годовых. Определим за какой период была начислена сумма
S = ln(33700/27500)/ln(1 + 0,1)= 2,1 года.
Расчет годовой процентной ставки при сложных процентах
Определить годовую процентную ставку при сложных процентах можно по формуле
i = n√S/P — 1.
Пример расчета годовой процентной ставки при сложных процентах
Первоначальная сумма вклада P = 75000 руб., наращенная сумма S = 97000 руб., период начисления n = 2 года. Определим процентную ставку
i = 2√97000/75000 — 1 =0,136 = 13,6%.
Расчет наращенной суммы при плавающей процентной ставки сложных процентов
S =P × (1 + i1)n1 × (1 + i2)n2 × … × (1 + in)nk
Пример расчета наращенной суммы при плавающей процентной ставки сложных процентов
Первоначальная сумма вклада P = 35000 руб., n1 = 2 года применялась сложная процентная ставка i1 = 10% годовых, затем n2 = 3 года применялась сложная процентная ставка i2 = 12% годовых. Определим наращенную сумму
S =35000 × (1 +0,1)2 × (1 +0,12)3 = 59498 руб.
Начисление сложных процентов несколько раз в году
Если начисление сложных процентов происходит несколько раз в году, то воспользуемся формулой
S = P × (1 + j/m)n×m
где j — номинальная процентная ставка; m — интервал начисления.
Пример начисление сложных процентов несколько раз в году
Первоначальная сумма инвестирования 62000 руб., период начисления 3 года, сложная процентная ставка j = 9% годовых ежеквартально, m = 4, т.к. в году 4 квартала. Определим наращенную сумму.
S = 62000 × (1 +0,09/4)3×4 = 80975 руб.