Оптимизация конструкции секционного пористого теплообменного аппарата

Современное состояние проблемы интенсификации теплообмена

Актуальной проблемой при постоянном прогрессе в развитии энергомашиностроения является интенсификация теплообмена в охлаждающих теплонапряженные элементы конструкций устройствах. Наиболее общими требованиями для них являются малые масса, габариты, энергопотребление, стоимость и высокая надежность при длительных тепловых нагрузках. Приходится постоянно искать новые способы интенсификации теплообмена: применение нетрадиционных конструкций                 теплообменных аппаратов, специальным образом организованного течения охладителя, новых материалов и технологий. Все большее внимание уделяется теплообменным аппаратам с применением пористых материалов, значительно интенсифицирующих теплообмен, но требующих увеличения мощности для покачивания теплоносителя при возрастании протяженности пористых вставок.

Анализ эффективности секционных пористых теплообменных аппаратов

В этой статье описаны результаты иссле­дования одного из методов интенсификации теплообмена в пористой структуре, который базируется на организации оптимальных для высоких тепловых нагрузок подвода и отвода охладителя, что обеспечивает минимальную длину фильтрации теплоносителя. Параллельный подвод и отвод охладителя к элементам пористо­го теплообменного аппарата (рис. 1) уменьшает потери давления в нем и обеспечивает более равномерный его прогрев.

Схема секционного пористого теплообменного аппарата
Рис. 1. Схема секционного пористого теплообменного аппарата

Фиксированные геометрические параметры: высота пористой матрицы δ = 5,6 мм, общая длина секции L = 11 мм, длина сплошной вставки L1 = 5 мм, ширина проточки h2= 6 мм, ширина верхней и нижней стальных обечаек h1, = 2 мм.

По сравнению со сплошными пористыми теплообменниками секционные пористые теплообменные аппараты обладают меньшим гидравлическим сопротивлением и большей интенсивностью теплообмена, что является их важными преимуществами. При условии равенства площади защищаемой теплона­груженной поверхности и характеристик теплообменных аппаратов путь фильтрации охладителя в секционном пористом тепло­обменнике (рис. 2) будет меньше в N раз (где N — число секций), что ведет к уменьшению потерь давления.

Секционный пористый теплообменный аппарат
Рис. 2. Секционный пористый теплообменный аппарат

Кроме того, количество сечений ввода охладителя с начальной температурой в пористую структуру в секционном пористом теплообменники возрастает также в N раз, что обеспечивает более равномерное и интенсивное охлаждение теплонагруженной поверхности по сравнению со сплошным теплообменником, в котором теплоноситель существенно нагревается при значительной его протяженности.

Корректное сопоставление сплошного и сек­ционного пористых теплообменных аппаратов при принятых критериях и условиях сравнения выявило большую эффективность секционного теплообменника (рис. 3), особенно в области низких чисел Рейнольдса при малом перепаде давления.

Зависимость гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса
Рис. 3. Зависимость гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса

В этом случае удельный расход через секционный пористый теплообменник значительно выше, чем через сплошной пористый теплообменник такой же длины, что, в свою очередь, обеспечивает лучшую теплозащиту. Очевидно, что при увеличении количества секций преиму­щество секционного пористого теплообменного аппарата будет возрастать.

Постановка задачи оптимизации и выбор целевой функции

При проектировании теплообменных аппаратов, работающих в экстремальных теплонапряженных условиях, часто при­ходится решать сложную задачу подбора геометрических параметров конструкции, их режимных характеристик, оценивать величину снимаемого теплового потока, соотносить ее с расходом и максимально допустимой температурой подогрева охладителя. Часто разработка конструкции проводится в условиях дефицита необходимой информации и жестко определенных техническим заданием границ изменения параметров. В этом случае задача конструирования теплообменного аппарата сводится к задаче отыскания оптимальных параметров конструкции при прочих заданных.

Секционный пористый теплообменный ап­парат является весьма удобной с точки зрения изменения его характеристик конструкцией. Изменяя многочисленные геометрические параметры секционного пористого теплооб­менника (L, h, δ), можно различным образом изменять величину подогрева охладителя, скорость его фильтрации, гидравлическое сопротивление, снимаемый тепловой поток. Типичными для теплообменных аппаратов являются условия функционирования в соот­ветствии с законом Ньютона-Рихмана. Поэтому в качестве целевой функции — того параметра, по достижении максимума (или минимума) которого будем судить об оптимальности параметров конструкции, — может служить количество передаваемого охладителю тепла. Чем большее количество тепла передается в теплообменнике охладителю при заданном перепаде давления, тем более эффективен теплообменный аппарат. Кроме определения целевой функции необходимо задаться по­стоянными параметрами и определить те, что будут изменяться. В прикладном применении большое количество переменных излишне. Наи­более информативно и показательно изменение одного или двух параметров, когда результаты оптимизации можно представить графически в виде кривой или поверхности отклика.

Метод решения и тестовая задача оптимизации

В качестве метода автоматического по­иска глобального максимума на сложной по рельефу поверхности для решения задачи оптимизации в теплообменном аппарате для двух изменяющихся параметров был применен модифицированный многосеточный метод подбора. Суть метода заключается в разби­ении исследуемой области на квадратичные конечные элементы, вычислении в каждом из восьми узлов на каждом элементе целевой функции по результатам оценки локализации одной или нескольких подозрительных на наличие глобального максимума областей, разбиении их на более мелкие квадратичные элементы и вычислении целевой функции в них и повторении этой процедуры до полной локализации искомого глобального максимума целевой функции. Для решения задачи опти­мизации геометрических параметров в тракте был адаптирован программный комплекс, созданный в МГТУ им. Н. Э. Баумана для решения подобной задачи и реализующий описанный выше метод. Тестовые задачи, составленные автором для тестирования работоспособ­ности программного обеспечения, описаны в работах. С целью проверки правильного функционирования программного комплекса для оптимизации геометрических параметров осуществлено решение тестовой задачи поиска минимума функции поверхности F параболоида вращения:

F = 10 • (х — 0,5)2 + 20 • (у — 0,3)2.

Получили координаты и значение полного минимума:

xmin = 0,49989,
уmin = 0,30011.
Fmin = 3.5-10-7.

Результаты решения тестовой задачи на­глядно свидетельствуют о работоспособности примененного метода поиска полного минимума поверхности сложного рельефа и его программ­ной реализации.

Оптимизация одиночной секции теплообменного аппарата

При исследованиях различных вариантов геометрии единичной секции пористого теплообменного аппарата, которая может использоваться в коротких теплонапряженных конструкциях, например, при охлаждении критического сечения сверхзвукового сопла, подтвердилось, что количество передавае­мого охладителю тепла во многом зависит от способа подвода теплоносителя и размеров подводящей проточки. С целью определения влияния глубины проточки на эффективность теплообмена и нахождения ее оптимальной глубины была проведена численная опти­мизация ее геометрии в одиночной секции, были выбраны следующие фиксированные геометрические параметры (рис. 1): высота пористой матрицы δ = 5,6 мм, общая длина секции L = 11 мм, длина сплошной вставки L1 = 5 мм, ширина проточки h2 = 6 мм, ширина верхней и нижней стальных обечаек — 2 мм. Математическая модель гидродинамики и теплообмена определялась системой обще­известных уравнений — движения, энергии для пористого каркаса и охладителя, неразрыв­ности, состояния, критериальных уравнений внутрипорового конвективного теплообмена, наиболее подробно описанных в работе . Изменялась только глубина проточки h1, в пределах 0,2 мм < h1 < 5,2 мм. Оптимизация проводилась для случаев изотропного и ани­зотропного материалов пористого каркаса. Результаты расчетов представлены на рис. 5. Видно, что при фиксированном перепаде давления размеры проточки существенным образом влияют на количество передаваемого охладителю тепла. Так как при поперечном подводе охладителя через проточку течение в пористой матрице двумерное, заметно вли­яние анизотропии свойств пористого каркаса. Для изотропного материала оптимальная глубина проточки составила 3 мм, для анизо­тропного — 2,5 мм.

Результаты оптимизации в одной секции
Рис. 4. Результаты оптимизации в одной секции

Согласно древнекитайскому изречению, «увидеть — лучше, чем услышать; познать — лучше, чем увидеть; сделать — лучше, чем познать». Автором от эскизного проекта до воплощения в металле реализована конструкция теплооб­менного аппарата для натурных исследований гидродинамики и теплообмена в одиночной секции произвольной конфигурации.

Вид экспериментального участка в разо­бранном виде представлен на рис. 5.

Теплообменный аппарат с одиночной секцией в разобранном виде
Рис. 5. Теплообменный аппарат с одиночной секцией в разобранном виде

Оптимизация многосекционного пористого теплообменного аппарата

Во многих конструкциях может возникнуть необходимость построения протяженно­го теплообменного аппарата с большим числом секций. В этом случае потребуется оптимизация не только глубины проточки, но и нахождение оптимальной длины самой секции. Тогда варьироваться должны уже два геометрических параметра — глубина проточки h1, и длина пористой матрицы L1, (или, что то же самое, число секций на фиксированной длине теплообменного аппарата). Целевой функцией является также максимальное коли­чество тепла Q, передаваемое теплоносителю в теплообменнике. В описываемом случае рассматривался теплообменный аппарат длиной 1000 мм. Глубина проточки изменялась в пределах 0,2 мм < h1, < 5,2 мм, длина матрицы 4 мм < L, < 94 мм (т. е. число секций в тепло­обменнике 10 < N < 100). Для удобства область [h1, L1] отображалась на безразмерную область (N, £], в которой и производились расчеты. Величины n и £ варьировались в пределах от -1 до 1. Результаты решения приведены на рис. 7 для изотропного и анизотропного случаев. Целевая функция в описанных рас­четах может трактоваться как количество тепла, отведенное от теплонагруженной поверхности (со знаком «-»), и тогда ищется ее минимум, либо как количество тепла, пере­данное охладителю (со знаком «+»), и тогда ищется ее максимум. В рассматриваемом случае получены следующие оптимальные параметры:

  1. для изотропного материала пористой матрицы n = 0,3; h1, = 3,2 мм; £ = 1,0; L1, = 4 мм.
  2. для анизотропного материала пористой матрицы n = 0,55; h1, = 3,85 мм; £ = 1,0; L1 = 4 мм.

Настоящий расчет следует рассматривать как демонстрационный. При выборе других значений пористости, материала сетки, вяз­костного и инерционного коэффициентов гидравлического сопротивления пористой структуры, граничных условий и размеров теплообменного аппарата могут быть получены параметры, отличающиеся от рассчитанных в настоящем исследовании.