Регрессионный анализ

Регрессионный анализ — это статистический инструмент, используемый для исследования зависимостей между переменными. Например, существует ли причинно-следственная связь между ценой продукции и спросом на нее? О регрессионном анализе часто говорят в паре с корреляционным анализом, причем нередко бывает довольно трудно понять, когда применяется первый, а когда — второй из них и в чем между ними разница.

По сути, регрессионный анализ используется для выявления зависимости между двумя переменными и ее графического отображения — построения графика, который затем при прогнозировании можно экстраполировать на будущее, в то время как корреляционный анализ применяется для изучения силы этой зависимости.

Регрессионный анализ является основным инструментом для экономики, однако в настоящее время он становится все более важным и для других областей, в том числе таких, как право и государственная политика.

Результаты его применения, например, выступают в качестве свидетельств, подтверждающих проявление расовой дискриминации и нарушения при голосовании, которые используются в судебных делах.

Содержание

Когда следует применять инструмент

Вы можете воспользоваться регрессионным анализом, если считаете, что одна переменная влияет на другую, и хотите проверить, является ли ваша гипотеза верной. Для того чтобы ее проверить, вам нужно собрать данные об интересующих вас переменных, чтобы к ним можно было бы применить регрессионный анализ, и оценить количественное влияние одной переменной на другую.

Также можно измерить «статистический уровень значимости» оцениваемой зависимости, другими словами, то, насколько вы уверены в том, что между интересующими вас переменными существует тесная и, следовательно, предсказуемая зависимость.

Вопросы, на которые можно получить ответ с помощью инструмента

Регрессионный анализ может помочь при принятии решения выявить наличие зависимости и предсказать развитие событий в интересующей вас области в будущем. В частности, вы сможете более легко получить ответы на следующие и им подобные вопросы.

Влияет ли лояльность заказчика или степень его удовлетворенности взаимодействием с вами на рентабельность?
Способствует ли имидж нашего бренда увеличению продаж?
Способствует ли качество нашей продукции повышению удовлетворенности наших заказчиков?
Являются ли заинтересованные сотрудники более лояльными?

Как следует пользоваться инструментом

В начале проведения любого регрессионного анализа необходимо сформулировать гипотезу о наличии зависимости между теми переменными, которые вас интересуют. Вы можете, например, считать, что, чем лучше образование у человека, тем больше денег он зарабатывает. Предварительной гипотезой для этого утверждения может быть такая: «При прочих равных условиях более высокий уровень образования приводит к более высокому уровню доходов».

После этого вам нужно протестировать эту гипотезу с помощью регрессионной модели. В ней используются следующие переменные:

неизвестные параметры, обозначенные Р;
независимые переменные X;
зависимая переменная Y.

Регрессионная модель связывает У с функцией и р.

У ~ F(X, р).

Очевидно, что на самом деле зависимость является значительно более сложной, чем приведенное выше уравнение. Общая вычислительная задача, которую требуется решить при регрессионном анализе, формулируется так: нужно получить подходящую прямую линию, отражающую ряд переменных и неизменяемых точек, обычно наглядно представленных на диаграмме рассеивания. Это можно сделать разными способами, в том числе следующими:

методом наименьших квадратов;
уравнением регрессии;
уникальным прогнозированием и частичной корреляцией;
прогнозируемыми и остаточными значениями;
остаточной дисперсией и R-квадратом (коэффициентом детерминации);
интерпретацией коэффициента корреляции R.

Если вы хотите узнать больше об этих способах, обратитесь к поисковым системам. Или воспользуйтесь многочисленными доступными инструментами регрессионного анализа, предлагаемыми на рынке, которые могут вам помочь.

Вы можете в значительной степени упростить решение этой задачи, если воспользуетесь таким программным обеспечением для персональных компьютеров, как Microsoft Excel, в который заложены формулы для расчета показателей регрессий. Чтобы разобраться, как работает такое программное обеспечение, обратитесь к различным статьям, которые легко найти в Интернете.

Практический пример

Агент по недвижимости может использовать регрессионный анализ, чтобы лучше разобраться в особенностях своего рынка и благодаря этому добиться увеличения объема продаж и доходов.

Например, агент может собрать данные по всем предложениям, имеющимся у него в списке, включая размер дома в квадратных метрах, количество спален, количество жилых комнат, размер среднего дохода в его регионе (известный по данным переписи), продолжительность предложения каждой недвижимости на рынке (сколько времени прошло с ее выставления на продажу), а также любые субъективные суждения о привлекательности дома.

После этого агент может воспользоваться регрессионным анализом для установления степени зависимости этих переменных с той ценой дома, по которой он был в конце концов продан. Он мог бы, например, узнать, что количество спален в доме является более точным ценовым предиктором, чем продолжительность предложения этого дома на рынке, или что площадь дома в квадратных метрах предсказывает цену продажи гораздо лучше, чем субъективная оценка его привлекательности.

Агент может также прибегнуть к регрессии и для поиска аномально высоких цен, предлагаемых за некоторые виды недвижимости, в результате чего он станет гораздо лучше понимать свой рынок.

О чем не нужно забывать

Преимущество регрессионного анализа в том, что это, с одной стороны, знакомый метод, а с другой — мощный и гибкий инструмент. Однако близкое с ним знакомство может породить пренебрежительное к нему отношение. Чтобы этого не произошло, вам следует всегда проверять правильность ваших исходных данных и критически относиться к тем предположениям, которые вы используете при формулировке вашей гипотезы. Например, вы можете предполагать, что, чем выше у человека уровень образования, тем выше у него зарплата, но есть множество других факторов, которые могут опровергнуть ваши выводы.

Самыми большими ловушками при применении регрессионного анализа являются делаемые вами предположения и качество используемых вами данных. Поэтому обязательно проверяйте и те и другие.

Регрессионный анализ является одним из основных статистических методов и рассматривается довольно подробно в большинстве специальных книг и на сайтах, посвященных статистике.